Question

某商店購進一種商品，每件商品進價30元.試銷中發現這種商品每天的銷售量y(件)

與每件銷售價x(元)的關系數據如下：

x	30	32	34	36
y	40	36	32	28

（1）已知y與x滿足一次函數關系，根據上表，求出y與x之間的關系式（不寫出自變量x的取值范圍）；

（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？

（3）設該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w(元)，求出w與x之間的關系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？

  

Answer 1

解：（1）設該函數的表達式為y=kx+b，根據題意，得

　　　　　               

　　　　　                       ………………………2分

解得，

 

 

∴該函數的表達式為y=   -2x+100　………………3分

（2）根據題意，得，

（-2x+100）（x  -30）=150        ………………４分

           解這個方程得，

x₁=35，x₂=45                 ………………6分

∴每件商品的銷售價定為35元或45元時日利潤為150元

…………………7分

（3）根據題意，得

w=(-2x+100)(x-30）             …………………8分

=   -2x²+160x-3000

=  -2(x-40)² +200                                

∵a=    -2<0 則拋物線開口向下，函數有最大值

即當x=40時，w的值最大.

∴當銷售單價為40元時獲得利潤最大.…