Question

【題目】如圖，兩個全等的△ABC和△DEF重疊在一起，固定△ABC，將△DEF進行如下變換：
（1）如圖1，△DEF沿直線CB向右平移（即點F在線段CB上移動），連接AF、AD、BD，請直接寫出S△ABC與S四邊形AFBD的關系
（2）如圖2，當點F平移到線段BC的中點時，若四邊形AFBD為正方形，那么△ABC應滿足什么條件：請給出證明；
（3）在（2）的條件下，將△DEF沿DF折疊，點E落在FA的延長線上的點G處，連接CG，請你畫出圖形，此時CG與CF有何數量關系．

Answer 1

【答案】解：（1）S△ABC=S四邊形AFBD ，
理由：由題意可得：AD∥EC，
則S△ADF=S△ABD ，
故S△ACF=S△ADF=S△ABD ，
則S△ABC=S四邊形AFBD；
（2）△ABC為等腰直角三角形，即：AB=AC，∠BAC=90°，
理由如下：
∵F為BC的中點，
∴CF=BF，
∵CF=AD，
∴AD=BF，
又∵AD∥BF，
∴四邊形AFBD為平行四邊形，
∵AB=AC，F為BC的中點，
∴AF⊥BC，
∴平行四邊形AFBD為矩形
∵∠BAC=90°，F為BC的中點，
∴AF=BC=BF，
∴四邊形AFBD為正方形；
（3）如圖3所示：

由（2）知，△ABC為等腰直角三角形，AF⊥BC，
設CF=k，則GF=EF=CB=2k，
由勾股定理得：CG=k，
∴CG=CF．
【解析】（1）利用平行線的性質以及三角形面積關系，得出答案；
（2）利用平行四邊形的判定得出四邊形AFBD為平行四邊形，進而得出AF=BC=BF，求出答案；
（3）根據題意畫出圖形，設CF=k，利用勾股定理求出即可．
【考點精析】關于本題考查的平行線的性質和勾股定理的概念，需要了解兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正確答案．