Question

 先閱讀下面文字，然后按要求解題．

例：1+2+3+…+100＝？如果一個一個順次相加顯然太繁，我們仔細分析這100個連續正整數的規律和特點，可以發現運用加法的運算律，是可以大大簡化計算，提高計算速度的．

因為1+100＝2+99＝3+98＝…＝50+51＝101，所以將所給算式中各加數經過交換、結合以后，可以很快求出結果．

   解：1+2+3+…+100＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）

＝101×____＝ _______

         （1）補全上述例題解題過程

（2）計算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）

 

Answer 1

【答案】

（1）50，5050（2）100a+4950b

【解析】1+2+3+…+100＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）＝101×50＝5050    ------1分

（1）補全上述例題解題過程；

（2）計算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）

=100a+(b+99b)+(2b+98b) +…+(49b+51b)+50b

=100a+100b×49+50b

=100a+4950b.--------------------------------3分

本題涉及加法的交換律與結合律兩個考點，觀察可得用第一項a加上最后一項（a+99b），在乘以個數的一半即可簡化過程，進而求得結果．