Question

（2013•濟寧）人教版教科書對分式方程驗根的歸納如下：
“解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母為0，因此應如下檢驗：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解．”
請你根據對這段話的理解，解決下面問題：
已知關于x的方程

m-1

x-1

-

x

x-1

=0無解，方程x²+kx+6=0的一個根是m．
（1）求m和k的值；
（2）求方程x²+kx+6=0的另一個根．

Answer 1

分析：（1）分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解，故將x=1代入整式方程，即可求出m的值，將m的值代入已知方程即可求出k的值；
（2）利用根與系數的關系即可求出方程的另一根．

解答：解：（1）分式方程去分母得：m-1-x=0，
由題意將x=1代入得：m-1-1=0，即m=2，
將m=2代入方程得：4+2k+6=0，即k=-5；
（2）設方程另一根為a，根據根與系數的關系：則有2a=6，即a=3．

點評：此題考查了解分式方程，以及根與系數的關系，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．