Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，連接．已知．

（1）如果，求的值；

（2）試探究與的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）16；（2）．

【解析】

（1）首先求出直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由△AOB≌△ACD得到CD=OB，AO=AC，即可求出D坐標(biāo)，由點(diǎn)D在雙曲線的圖象上求出k的值；

（2）首先直線y=2x+b與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，，再根據(jù)△AOB≌△ACD得到CD=OB，AO=AC，即可求出D坐標(biāo)，把D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k和b之間的關(guān)系．

（1）當(dāng)時(shí)，

直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為：，．

，

，，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

點(diǎn)在雙曲線的圖象上，

（2）直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，．

，

，，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

點(diǎn)在雙曲線的圖象上，

．

即與的數(shù)量關(guān)系為：．