Question

【題目】小方與同學一起去郊游，看到一棵大樹斜靠在一小土坡上，他想知道樹有多長，于是他借來測角儀和卷尺．如圖，他在點C處測得樹AB頂端A的仰角為30°，沿著CB方向向大樹行進10米到達點D，測得樹AB頂端A的仰角為45°，又測得樹AB傾斜角∠1=75°．

（1）求AD的長．

（2）求樹長AB．

Answer 1

【答案】（1）（5+5） （2）10米．

【解析】（1）過點A作AE⊥CB于點E，設AE=x，分別表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在Rt△ADE中可求出AD；

（2）過點B作BF⊥AC于點F，設BF=y，分別表示出CF、AF，解出y的值后，在Rt△ABF中可求出AB的長度．

解：（1）過點A作AE⊥CB于點E，

設AE=x，

在Rt△ACE中，∠C=30°，

∴CE=x，

在Rt△ADE中，∠ADE=45°，

∴DE=AE=x，

∴CE﹣DE=10，即x﹣x=10，

解得：x=5（+1），

∴AD=x=5+5

答：AD的長為（5+5）米．

（2）由（1）可得AC=2AE=（10+10）米，

過點B作BF⊥AC于點F，

∵∠1=75°，∠C=30°，

∴∠CAB=45°，

設BF=y，

在Rt△CBF中，CF=BF=y，

在Rt△BFA中，AF=BF=y，

∴y+y=（10+10），

解得：y=10，

在Rt△ABF中，AB==10米．

答：樹高AB的長度為10米．