Question

（2013•黃岡）如圖，小山頂上有一信號塔AB，山坡BC的傾角為30°，現為了測量塔高AB，測量人員選擇山腳C處為一測量點，測得塔頂仰角為45°，然后順山坡向上行走100米到達E處，再測得塔頂仰角為60°，求塔高AB（結果保留整數，

3

≈1.73，

2

≈1.41）

Answer 1

分析：先判斷△ACE為等腰三角形，在Rt△AEF中表示出EF、AF，在Rt△BEF中求出BF，根據AB=AF-BF即可得出答案．

解答：解：依題意可得：∠AEB=30°，∠ACE=15°，
又∵∠AEB=∠ACE+∠CAE
∴∠CAE=15°，
即△ACE為等腰三角形，
∴AE=CE=100m，
在Rt△AEF中，∠AEF=60°，
∴EF=AEcos60°=50m，AF=AEsin60°=50

3

m，
在Rt△BEF中，∠BEF=30°，
∴BF=EFtan30°=50×

3

3

=

50 3

3

m，
∴AB=AF-BF=50

3

-

50 3

3

=

100 3

3

≈58（米）．
答：塔高AB大約為58米．

點評：本題考查了解直角三角形的知識，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數表示出相關線段的長度，難度一般．