Question

閱讀下面材料：解答問題

為解方程 (x²－1)²－5 (x²－1)＋4＝0，我們可以將（x²－1）看作一個整體，然后設 x²－1＝y，那么原方程可化為  y²－5y＋4＝0，解得y₁＝1，y₂＝4．

當y＝1時，x²－1＝1，∴x²＝2，∴x＝±；當y＝4時，x²－1＝4，∴x²＝5，∴x＝±，

故原方程的解為  x₁＝，x₂＝－，x₃＝，x₄＝－．

上述解題方法叫做換元法；

請利用換元法解方程．(x ²－x)² － 4 (x ²－x)－12＝0  

 

Answer 1

設 x²－x＝y，則原方程可化為  y²－4y-12＝0，解得y₁＝6，y₂＝-2．

當y＝6時，x²－x＝6，∴x²-x-6＝0，∴x₁＝3，x₂=-2；

當y＝-2時，x²－x＝-2，∴x²-x+2＝0，∵△＝(-1)²-4×1×2=-7＜0，∴原方程無實數根.

∴原方程的解為  x₁＝3，x₂＝－2．

 解析:略