Question

【題目】如圖，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線．
（1）已知∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度數；
（2）設∠B=α，∠C=β（α＜β）．請用含α、β的代數式表示∠DAE．∠DAE= ． 并證明．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠B=40°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣60°=80°，

∵AE是角平分線，

∴∠BAE= ∠BAC= ×80°=40°，

∵AD是高，

∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣40°=50°，

∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=50°﹣40°=10°

（2） （β﹣α）
【解析】解： （2） （β﹣α）． ∵∠B=α，∠C=β（α＜β），
∴∠BAC=180°﹣（α+β），
∵AE是角平分線，
∴∠BAE= ∠BAC=90°﹣ （α+β），
∵AD是高，
∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣α，
∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=90°﹣α﹣[90°﹣ （α+β）]= （β﹣α）．
所以答案是： （β﹣α）．
【考點精析】通過靈活運用三角形的內角和外角，掌握三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角即可以解答此題．