Question

【題目】如圖，菱形的邊長(zhǎng)為是邊的中點(diǎn)，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段繞著逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

取AB與CD的中點(diǎn)M，N，連接MN，作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)E'，連接E'C，E'B，此時(shí)CE的長(zhǎng)就是GB+GC的最小值；先證明E點(diǎn)與E'點(diǎn)重合，再在Rt△EBC中，EB=2，BC=4，求EC的長(zhǎng).

取AB與CD的中點(diǎn)M，N，連接MN，作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)E'，連接E'C，E'B

，

此時(shí)CE的長(zhǎng)就是GB+GC的最小值；

∵MN∥AD，

∴HM=AE，

∵HB⊥HM，AB=4，∠A=60°，

∴MB=2，∠HMB=60°，

∴HM=1，

∴AE'=2，

∴E點(diǎn)與E'點(diǎn)重合，

∵∠AEB=∠MHB=90°，

∴∠CBE=90°，

在Rt△EBC中，EB=2，BC=4，

∴EC=2，

故選A.