Question

（2009•黑河）在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，過C點作CE⊥BD于E，延長AF、EC交于點H，下列結論中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正確的是（ ）

A．②③
B．③④
C．①②④
D．②③④

Answer 1

【答案】分析：這是一個特殊的矩形：對角線相交成60°的角．利用等邊三角形的性質結合圖中的特殊角度解答．
解答：解：∵AB=1，AD=，
∴BD=AC=2，OB=OA=OD=OC=1．
∴OB=OA=OD=OC=AB=CD=1，
∴△OAB，△OCD為等邊三角形．
∵AF平分∠DAB，
∴∠FAB=45°，即△ABF是一個等腰直角三角形．
∴BF=AB=1，BF=BO=1．
∴∠FAB=45°，
∴∠CAH=45°-30°=15°．
∵∠ACE=30°（正三角形上的高的性質）
∴∠AHC=15°，
∴CA=CH
由正三角形上的高的性質可知：DE=OD÷2，OD=OB，
∴BE=3ED．
故選D．
點評：本題主要考查了矩形的性質及正三角形的性質．