Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E分別在AC、AB邊上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度數．

Answer 1

【答案】解：∵DE=EB ∴設∠BDE=∠ABD=x，
∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，
∵AD=DE，
∴∠AED=∠A=2x，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=3x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3x，
在△ABC中，3x+3x+2x=180°，
解得x=22.5°，
∴∠A=2x=22.5°×2=45°．
【解析】根據同一個三角形中等邊對等角的性質，設∠ABD=x，結合三角形外角的性質，則可用x的代數式表示∠A、∠ABC、∠C，再在△ABC中，運用三角形的內角和為180°，可求∠A的度數．