Question

【題目】如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=11，BC=10，若⊙O的半徑為5且與AB、BC相切，以下說法不正確的是 ．

①圓心O是∠B的角平分線與AC的交點；

②圓心O是∠B的角平分線與AB的垂直平分線的交點；

③圓心O是AB的垂直平分線與BC的垂直平分線的交點；

④圓心O是∠B的角平分線與BC的垂直平分線的交點．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

試題分析：首先連接OD，OE，

∵⊙O的半徑為5且與AB、BC相切，

∴OD⊥AB，OE⊥BC，OD=OE=5，

∵∠B=90°，

∴四邊形ODBE是正方形，

∴BE=BD=OE=OD=5，

∴點O在∠B的平分線上，CE=BC﹣BE=5，AD=AB﹣BD=11﹣5=6，

∴OE是BC的垂直平分線，OD不是AB的垂直平分線，

∵OA=，OC=，

∴OA≠OC，

即O不在AC的垂直平分線上；

∵AC=，

∴點O不在AC上．

∴①②③錯誤，④正確．

故答案為：①②③．