Question

【題目】如圖，已知∠A=n°，若P1點是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點，P2點是∠P1BC和外角∠P1CE的角平分線的交點，P3點是∠P2BC和外角∠P2CE的交點…依此類推，則∠Pn=（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：易求得∠P1BC=∠ABC，∠P1CE=∠ACE，再根據∠ACE=∠A+∠ABC，∠P1CE=∠P1+∠P1BC，即可求得∠P1=∠A，即可解題；根據∠P1=∠A，易證∠BP2C=∠BPC，∠BP3C=∠BP2C，即可發現規律∠BPnC=∠A，即可解題．

解：∵BP1平分∠ABC，CP1平分∠ACE，

∴∠P1BC=∠ABC，∠P1CE=∠ACE，

∵∠ACE=∠A+∠ABC，∠P1CE=∠P1+∠P1BC，

∴∠P1=∠A，同理∠BP2C=∠BP1C，

∠BP3C=∠BP2C，

由此可發現規律∠BPnC=∠A=．

故選B．