Question

去年下半年，某市樓市擺脫上半年蕭條境況，價(jià)格一路攀高．某樓盤全是每套 90m² 的戶型，下半年該樓盤的房?jī)r(jià) y （元/m² ）與月份x（7≤x≤12，且x取正整數(shù)）之間關(guān)系如下表：

月份x	7月	8月	9月	10月	…
房?jī)r(jià)（元/m2）	5600	6000	6400	6800	…

該樓盤去年下半年的月銷售量p （套）與月份x （7≤x≤12，且 x 取正整數(shù)）之間滿足函數(shù)關(guān)系p=-2x+50．
（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，求出該樓盤去 年下半年房?jī)r(jià) y 與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求在去年下半年，該樓盤第幾月售房銷售額最大？
（3）今年1月開始房?jī)r(jià)上漲減緩，每月比上月上漲100元/m²，但月銷售量在去年 12月的月銷售量基礎(chǔ)上每月比上月減少3套．4月下旬，該市政府發(fā)出通知提高貸款購(gòu)房條件和嚴(yán)格控制外地客戶炒房，該樓盤預(yù)計(jì)5月份的房?jī)r(jià)與4月份相同，但5月份的銷售量將比4月份下降2.5a%．預(yù) 計(jì)6月份該樓盤將降價(jià)，其房?jī)r(jià)將比 5 月份的房?jī)r(jià)下降0.5a%，6 月份銷售量將與5月份的銷售量一致，但6月份最終的售房銷售額將比四月份的售房銷售額減少504萬(wàn)元，求a的值．（參考數(shù)據(jù)：

24

≈4.9，

26

≈5.1，

27

≈5.2）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)列表和題意，設(shè)解析式為y=kx+b，代入列表對(duì)應(yīng)值，即可得到解析式．
（2）設(shè)銷售額是W，根據(jù)題意列方程：W=y×p×90，具體把y，p用關(guān)于x的代數(shù)式代換記得到函數(shù)式W=-72000x²+1296000x+129600000，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)，其絕對(duì)值即為樓盤第幾月售房銷售額最大；
（3）根據(jù)（1）（2）所求的解析式，結(jié)合（3）的題意求出去年12月份的銷量及房?jī)r(jià)和今年4月份的銷量，列出方程，即可解除a．

解答：解：（1）設(shè)解析式為y=kx+b，
依據(jù)題意，把（7，5600）（10，6800）兩點(diǎn)代入解析式得：

5600=7k+b 6800=10k+b

，
解得：

k=400 b=2800

，
∴解析式為y=400x+2800；

（2）設(shè)銷售額為W，
根據(jù)題意列方程W=（400x+2800）（-2x+50）×90，
W=-72000x²+1296000x+12600000，
當(dāng)x=-

b

2a

=

1296000

-2×72000

=9時(shí)，W的值最大；

（3）依據(jù)題意，去年12月份房?jī)r(jià)：y=400×12+2800=7600（元/m²），
去年12月份月銷量：p=-2×12+50=26（套），
今年4月的房?jī)r(jià)：7600+400=8000元/m²，
根據(jù)題意列方程得：
8000（1-0.5a%）×90×14（1-2.5a%）=8000×14×90-504×10⁴，
令a%=t，化簡(jiǎn)方程得：5t²-12t+2=0，
解得：t₁≈2.22（舍去）  t₂=0.18，
∴a%=0.18，
a=18．
答：a=18．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)，一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出等式關(guān)系．