Question

【題目】閱讀下面的解題過程：

解方程：|x+3|=2．

解：當x+3≥0時，原方程可化成為x+3=2

解得x=-1，經檢驗x=-1是方程的解；

當x+3＜0，原方程可化為，-（x+3）=2

解得x=-5，經檢驗x=-5是方程的解．

所以原方程的解是x=-1，x=-5．

解答下面的兩個問題：

（1）解方程：|3x-2|-4=0；

探究：當值a為何值時，方程|x-2|=a， ①無解；②只有一個解；③有兩個解．

Answer 1

【答案】（1）x=2或x=-； (2) a小于0，無解；a=0，一個解；a大于0，兩個解.

【解析】試題分析：（1）根據絕對值的性質，可化簡絕對值，根據解方程，可得答案；

（2）根據絕對值的性質，可得答案．

解：（1）當3x﹣2≥0時，原方程可化為3x﹣2=4，

解得x=2，經檢驗x=2是方程的解；

當3x﹣2＜0時，原方程可化為﹣（3x﹣2）=4，

解得x=﹣，經檢驗x=﹣是方程的解；

所以原方程的解是x=2，x=﹣．

（2）因為|x﹣2|≥0，

所以，當a＜0時，方程無解；

當a=0時，方程只有一個解；

當a＞0時，方程有兩個解．