【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=6，則AE= ． 
【答案】2 
【解析】解：∵∠CDB=90°，∠DCA=30°， ∴∠CED=60°，
∴∠AEB=60°，
作AF⊥BD于點(diǎn)F，
∵∠DAB=90°，AB=6，∠ABD=45°，
∴AB=AD=6，
∴BD=6 
，
∴AF= 
，
∴AE= 
，
所以答案是：2 ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)E在AC上（且不與點(diǎn)A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．
（1）請(qǐng)直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系；
（2）將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖②，連接AE，請(qǐng)判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）在圖②的基礎(chǔ)上，將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)判斷（2）問中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若不變，結(jié)合圖③寫出證明過程；若變化，請(qǐng)說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸DE交x軸于點(diǎn)E，連接BD．
（1）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn)，當(dāng)PE=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，G為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N為直線PF上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以F、M、N、G為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對(duì)于問題：證明不等式a2+b2≥2ab，甲、乙兩名同學(xué)的作業(yè)如下： 甲：根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)可知（a﹣b）2≥0，
∴a2﹣2ab+b2≥0，
∴a2+b2≥2ab．
乙：如圖1，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a、b（b≤a），如圖2，先將邊長(zhǎng)為a的正方形沿虛線部分分別剪成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，若再將Ⅰ、Ⅱ和邊長(zhǎng)為b的正方形拼接成如圖3所示的圖形，可知此時(shí)圖3的面積為2ab，其面積小于或等于原來兩個(gè)正方形的面積和，故不等式a2+b2≥2ab成立．
則對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（ ）
A.甲、乙都對(duì)
B.甲對(duì)，乙不對(duì)
C.甲不對(duì)，乙對(duì)
D.甲、乙都不對(duì)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹木的利潤(rùn)y1與投資成本x成正比例關(guān)系，種植花卉的利潤(rùn)y2與投資成本x的平方成正比例關(guān)系，并得到了表格中的數(shù)據(jù)；
投資量x（萬元） | 2 |
種植樹木的利潤(rùn)y1（萬元） | 4 |
種植花卉的利潤(rùn)y2（萬元） | 2 |
（1）分別求出利潤(rùn)y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果這位專業(yè)戶計(jì)劃以8萬元資金投入種植花卉和樹木，設(shè)他投入種植花卉金額萬元，種植花卉和樹木共獲利潤(rùn)W萬元，求出W與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并求他至少獲得多少利潤(rùn)？他能獲取的最大利潤(rùn)是多少？
（3）若該專業(yè)戶想獲利不低于22萬元，在（2）的條件下，求出投資種植花卉的金額m的范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，以矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作⊙O，過點(diǎn)B作BK⊥AC，垂足為K，過D作DH∥KB，DH分別與AC，AB，⊙O及CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，且F是EG的中點(diǎn)． 
（1）求證：點(diǎn)D在⊙O上；
（2）求證：F是AB的中點(diǎn)；
（3）若DE=4，求⊙O的半徑和△BFH的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù) 
的圖象交于C、D兩點(diǎn)，DE⊥x軸于點(diǎn)E．已知C點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，﹣1），DE=3．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論： ①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0；
④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；
⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校初三（1）班部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動(dòng)，收集整理數(shù)據(jù)后，老師將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問題． 
（1）初三（1）班接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中的“體育活動(dòng)C”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；
（3）若喜歡“交流談心”的5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生；老師想從5名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交流，直接寫出選取的兩名同學(xué)都是女生的概率．
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