Question

【題目】在Rt△ABC中，直角邊為a、b，斜邊為c．若把關于x的方程ax2+cx+b=0稱為“勾系一元二次方程”，則這類“勾系一元二次方程”的根的情況是（　　）

A. 有兩個不相等的實數根 B. 有兩個相等的實數根

C. 沒有實數根 D. 一定有實數根

Answer 1

【答案】D

【解析】

由勾股定理可得出c2=a2+b2，根據“勾系一元二次方程”的定義結合根的判別式可得出△=2（a-b）2≥0，由此可得出“勾系一元二次方程”一定有實數根．

解：∵在Rt△ABC中，直角邊為a、b，斜邊為c，
∴c2=a2+b2．

在方程中，△= -4ab=2（a2+b2-2ab）=2（a-b）2．

∵（a-b）2≥0，
∴2（a-b）2≥0，即△≥0，
∴這類“勾系一元二次方程”一定有實數根．
故選：D．