Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A(a,b)，B(c,0)，|a-3|+(2b-c)2+=0.

(1)求點A，B的坐標；

(2)如圖，點C為x軸正半軸上一點，且OC＝OA，點D為OC的中點，連AC，AD，請探索AD＋CD與AC之間的大小關系，并說明理由；

(3)如圖，過點A作AE⊥y軸于E，F為x軸負半軸上一動點（ 不與(－3,0)重合 ），G在EF延長線上，以EG為一邊作∠GEN＝45°，過A作AM⊥x軸，交EN于點M，連FM，當點F在x軸負半軸上移動時，式子的值是否發生變化？若變化，求出變化的范圍；若不變化，請求出其值并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）A（3，3），B（6，0）；（2）AD＋CD＞AC；（3）不變化，1.

【解析】

（1）利用非負性建立方程即可得出結論；

（2）延長AD到E，使DE=AD，連接OE，先證明△ACD≌△EOD, 得到AC=OE, 再依據三角形的三邊關系即可得出結論；

（3）在AM上截取AN=OF，連EH，易證△AEH≌△OEF，再根據角與角之間的關系，證明△MEH≌△MEF，則有FM=HM，即可求得該式子的值.

解:（1）∵|a-3|+(2b-c)2+=0，

∴，解得,

∴A(3,3)，B(6,0).

（2）延長AD到E，使DE=AD，連接OE，則AE=2AD,

∵AD為△ABC的中線

∴OD=CD

在△ACD和△EOD中

，

∴△ACD≌△EOD

∴AC=OE

在△AOE中，根據三角形的三邊關系有

AO+OE＞＞AE

而OC=OA，AE=2AD

∴2CD+2AD＞AC

即AD＋CD＞AC；

(3)不變,

在AM上截取AH=OF，連接EH,

∵A(3,3),

∴OE=AE,

∵∠A=∠EOF=90°,AH=OF,

∴△AEH≌△OEF（SAS），

∴EH=EF,∠AEH=∠FEO,

∵∠AEO=90°,

∴∠HEM=90°-∠AEH-∠MEO=90°-45°=45°,

∴∠NEH=∠MEF=45°，

∵EM=EM,

∴△MEH≌△MEF（SAS），

∴FM=HM，

∴= = = 1.