Question

（1）當a=5，b=2時，求下列代數式的值：
①（a+b）（a-b）；     ②a²-b²；
通過以上的計算，你發現①、②兩個式子的值有何關系？
（2）當a=-5，b=-2，上述結論是否仍然成立？
（3）綜合（1）（2）寫出①②的關系式，并利用這個關系式求100²-99²+98²-97²+…+2²-1等于多少？

Answer 1

分析：（1）將a=5，b=2代入兩式計算得到結果，即可做出判斷；
（2）將a=-5，b=-2代入兩式計算得到結果，即可做出判斷；
（3）利用前面總結的結論化簡所求式子，求出之和即可．

解答：解：（1）①（a+b）（a-b）=（5+2）×（5-2）=21；
②a²-b²=5²-2²=25-4=21；
通過以上的計算，你發現①、②兩個式子的值相等；

（2）當a=-5，b=-2時，（a+b）（a-b）=（-5-2）×（-5+2）=21；a²-b²=25-4=21，
通過以上的計算，你發現①、②兩個式子的值相等；

（3）根據題意得：100²-99²+98²-97²+…+2²-1=199+195+191+…+3=

50(199+3)

2

=5050．

點評：此題考查了代數式求值，得出公式a²-b²=（a+b）（a-b）是解本題的關鍵．