Question

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線y=＋bx＋c的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)P在直線y=－4x上，且P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離為，又知拋物線與x軸兩交點(diǎn)A、B(A在B的左側(cè))的橫坐標(biāo)的平方和為10．(1)求此拋物線的解析式；(2)若Q是拋物線上異于A、B、P的點(diǎn)，且∠QAP=，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)y=－2x－3 (2)Q()

提示：

(1)∵頂點(diǎn)P在直線y=－4x上， 可設(shè)P()，則有， 解得α=±1 ∴P(1，－4)或(－1，4) ∵拋物線開(kāi)口向上，又與x軸有交點(diǎn) ∴(－1，4)不合題意，舍去 設(shè)y=－2ax＋a－4與x軸交于點(diǎn)A(，0)、B(，0) 消，解得a=1． (2)設(shè)拋物線上點(diǎn)Q(m，n)，過(guò)Q作QP⊥x軸于點(diǎn)M AQ= QP= AP=2 ∵∠QAP= 由勾股定理，得 整理，得m－2n＋1=0 又n=－2m－3 解得(舍)或