Question

13、在半圓的直徑BE延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)A，過A作半圓的切線AD與點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)C，D是切點(diǎn)，若EB=BC=6，則AD=

4

，AE=

2

．

Answer 1

分析：設(shè)AD=x，AE=y，則AB=6+y，AC=6+x，由切割線定理，得y（6+y）=x²，再由勾股定理，得36+（y+6）²=（x+6）²，兩式相減求出x、y的值即可．

解答：解：設(shè)AD=x，AE=y，則AB=6+y，AC=6+x，由切割線定理，得y（6+y）=x²（1），
在Rt△ABC中，由勾股定理，得36+（y+6）²=（x+6）²（2），
（2）-（1）得，y=2x-6（3），
（3）代入（2），解得x=4，y=2．
故答案為：4，2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切割線定理和勾股定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．