Question

【題目】在平面直角坐標系中，將()沿直線運動到點，若點的坐標為，則稱點為點的“鉛直變換點”。

(1) 點的鉛直變換點坐標___________；一個點的鉛直變換點是，則這個點的坐標_________

(2) 已知點的坐標為(). 點在一次函數的圖像上,點的鉛直變換點為點，若這三個點中，其中的兩個點關于另一點成中心對稱，求的值.

(3) 已知點在一次函數和一次函數的圖像所組成的角的內部，它的鉛直變換點為點B，且滿足，判斷線段的長度能否等于，若能，求點的坐標，若不能，請說明理由。

Answer 1

【答案】(1) ， ；(2) ； (3) 不能

【解析】

（1）根據“鉛直變換點”的定義即可求解；

（2）根據“鉛直變換點”的定義寫出B點坐標，再根據中心對稱的特點分情況討論；

（3）根據A點處于夾角內部得到＜b＜a,得到a-b＞0，B點坐標為（a,a-b），根據=a-b得到＜，求出a的取值，再得到b＞a-b，從而得到AB的長度，根據的長度為得到a,b之間的關系，再代入，根據根的判別式即可求解.

（1）點的鉛直變換點坐標為（4,4-3），即為；

一個點的鉛直變換點是，即，則這個點的坐標為；

故填： ，；

（2）∵點的坐標為(). 點在一次函數的圖像上,

∴點（a,b+1），∴A的鉛直變換點為點（a,1），

①若A,B關于C成中心對稱，則

解得a=

②若C,B關于A成中心對稱，則

解得a=3

③若A,C關于B成中心對稱，則

解得a=

故時這三個點中，其中的兩個點關于另一點成中心對稱；

（3）不能，理由如下：

根據A點處于夾角內部得到＜b＜a,

∴a-b＞0，

∵A（a,b）

∴B點坐標為（a,a-b），

∵，

∴a-b=，

∵＜b

∴a-＜b

∴a-b＜

即＜

故a（2a-1）＜0，

根據二次函數圖像可得a的取值為0＜a＜；

又＜b＜a,

∴b＞a-b，

故AB=b-（a-b）=2b-a=

得到b=

代入，得

△=16-4×8=-16＜0，

故a無解，即的長度不能等于.