Question

（ 本題有A類、B類兩題，A類每題8分，B類每題10分．你可以根據自己的學習情況，在兩類題中只選做1題，如果兩類題都做，則以A類題計分）
（A類）如圖1，在與旗桿AB相距20米的C處，用高1.20米的測角儀測得旗桿頂端B的仰角α=30°．求旗桿AB的高（精確到0.1米）．
（B類）如圖2，在C處用高1.20米的測角儀測得塔AB頂端B的仰角α=30°，向塔的方向前進20米到E處，又測得塔頂端B的仰角β=45°．求塔AB的高（精確到0.1米）．
我選做

 

類題，解答如下：

Answer 1

分析：A類：此題需要先解直角三角形△DBE，可得BE的數值；加上AE的大小，可得AB的數值．
B類：首先根據題意分析圖形；本題涉及到兩個直角三角形，解之求得GD與DF的大小，再利用DF=DG-FG=20，進而可解出BG的值，加上AG即可求出答案．

解答：解：（A類）在Rt△BED中，
BE=DEtan30°=ACtan30°．
AB=BE+EA=BE+CD≈12.7（米），
答：旗桿AB的高約為12.7米．

（B類）在Rt△BGF中，∵β=45°，∴BG=FG．
在Rt△BGD中，
BG=DGtan30°=（GF+FD）tan30°=（BG+20）tan30°．
∴BG=

20tan30°

1-tan30°

AB=AG+BG≈28.5（米）
答：塔AB的高約為28.5米．

點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．