Question

如圖，已知二次函數的圖像經過點A和點B．

1.求該二次函數的表達式

2.寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；

3.點P(m，m)與點Q均在該函數圖像上(其中m＞0)，且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱，求P、Q兩點的坐標及點Q 到x軸的距離． 

 

Answer 1

 

1.將x=-1，y=-1；x=3，y=-9分別代入得

解得 …………………………3分

∴二次函數的表達式為．……………………………4分

2.對稱軸為；頂點坐標為(2，-10)．………………………………6分

3.將(m，m)代入，得，

解得．∵m＞0，∴不合題意，舍去．

∴ m=6．………………………………………………………………8分

∴P(6，6)；……………………………………………………………9分

∵點P與點Q關于對稱軸對稱，

∴Q(-2，6)……………………………………………………………11分

∴點Q到x軸的距離為6． ………………………………………………12分

解析:（1）利用待定系數法將A，B兩點代入二次函數解析式即可得出a，c的值，得出解析式即可；

（2）利用配方法求出二次函數的頂點坐標和對稱軸即可；

（3）利用點P（m，m）在該函數圖象上，代入解析式即可求出m的值，進而得出Q到x軸的距離