Question

【題目】設拋物線 y =m x2 －2m x＋3 (m ≠0) 與 x 軸交于點 A (a, 0) 和 B (b, 0) ．

（1）若 a =－1，求 m, b 的值；

（2）若 2m +n =3 ，求證：拋物線的頂點在直線 y =m x+ n 上；

（3）拋物線上有兩點 P (x1, p) 和 Q (x2 , q) ，若 x1 <1 <x2 ，且 x1 +x2 ＞2 ，試比較 p 與 q 的大小．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）證明見解析；（3）當時， ，當時，即

【解析】（1）把代入

得 解得

即

由 解得

∴

（2）∵

∴ 拋物線的頂點坐標為

∵ ∴

∴ 直線表達式為

當時，

∴ 拋物線的頂點在直線上

（3）∵

∴

∵且

∴

∴ 當時， ，即

當時， ，即

（3）或用圖象來判斷：由（2）可得拋物線的對稱軸為直線

∵且 ∴

即P、Q兩點中，點Q距離對稱軸較遠

當時，拋物線開口向上，拋物線上離對稱軸越遠的點函數值越大，所以；

當時，拋物線開口向下，拋物線上離對稱軸越遠的點函數值越小，所以．