Question

（2012•長(zhǎng)春一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A、B分別落在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在第一象限，BC與x軸平行．已知BC=2，△ABC的面積為1．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，△ABC旋轉(zhuǎn)到△A₁B₁C的位置，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)B₁的反比例函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，BC與x軸平行可知CD⊥BC，S_△ABC=

1

2

BC•CD=1即可求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CB₁的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出B₁的坐標(biāo)，設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B₁（2，3）的反比例函數(shù)為y=

k

x

，把
B₁的坐標(biāo)代入即可得出k的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式．

解答：解：（1）作CD⊥x軸于D．                     
∵BC與x軸平行，
∴S_△ABC=

1

2

BC•CD，
∵BC=2，S_△ABC=1，
∴CD=1，
∴C（2，1）；

（2）∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CB₁=CB=2，
∴B₁（2，3）．    
設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B₁（2，3）的反比例函數(shù)為y=

k

x

，
∴3=

k

2

，
 解得k=6，
∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)B₁的反比例函數(shù)為y=

6

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形的面積公式、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，涉及面較廣，難度適中．