【題目】如圖1，將一個量角器與一張等邊三角形(△ABC)紙片放置成軸對稱圖形，CD⊥AB,垂足為D，半圓(量角器)的圓心與點D重合，此時，測得頂點C到量角器最高點的距離CE＝2cm，將量角器沿DC方向平移1cm，半圓(量角器)恰與△ABC的邊AC，BC相切，如圖2,則AB的長為__________cm.
【答案】
【解析】
如圖，設圖（2）中半圓的圓心為O，與BC的切點為M，連接OM，根據切線的性質可以得到∠OMC＝90°，而根據已知條件可以得到∠DCB＝30°，設AB為2xcm，根據等邊三角形得到CD
xcm，而CE＝2cm，又將量角器沿DC方向平移1cm，由此得到半圓的半徑為OM=（
x﹣2）cm，OC＝（x﹣1）cm，然后在Rt△OCM中利用三角函數可以列出關于x的方程，解方程即可求解．
如圖，設圖（2）中半圓的圓心為O，與BC的切點為M，連接OM，則OM⊥MC，∴∠OMC＝90°，依題意得：∠DCB＝30°，設AB為2xcm．
∵△ABC是等邊三角形，∴CDxcm，而CE＝2cm，又將量角器沿DC方向平移1cm，∴半圓的半徑為OM=（x﹣2）cm，OC＝（x﹣1）cm，∴sin∠DCB
，∴
，∴x，∴AB＝2x＝2（cm）．
故答案為：2．
53隨堂測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△BAD是由△BEC在平面內繞點B旋轉60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE.
（1）求證：△BDE≌△BCE；
（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD為∠ACB的平分線，將∠ACB沿CD所在的直線對折，使點B落在點B′處，連結AB'，BB'，延長CD交BB'于點E，設∠ABC＝2α（0°＜α＜45°）．
（1）如圖1，若AB＝AC，求證：CD＝2BE；
（2）如圖2，若AB≠AC，試求CD與BE的數量關系（用含α的式子表示）；
（3）如圖3，將（2）中的線段BC繞點C逆時針旋轉角（α+45°），得到線段FC，連結EF交BC于點O，設△COE的面積為S1，△COF的面積為S2，求
（用含α的式子表示）．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=
，把△ABC繞著點C旋轉，使點B與AB邊上的點D重合，點A落在點E，則點A、E之間的距離為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．點P從B出發沿BA 向A運動，速度為每秒1cm，點E是點B以P為對稱中心的對稱點．點P運動的同時，點Q從A出發沿AC向C運動，速度為每秒2cm ．當點Q到達頂點C時，P，Q同時停止運動．設P， Q兩點運動時間為t秒．
（1）當t為何值時，PQ∥BC ？
（2）設四邊形PQCB的面積為y，求y關于t的函數解析式;
（3）四邊形PQCB的面積與△APQ面積比能為3：2嗎？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由；
（4）當t為何值時，△AEQ為等腰三角形？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB，AC是⊙O的兩條切線，B，C為切點，連接CO并延長交AB于點D，交⊙O于點E，連接BE，連接AO．
（1）求證：AO∥BE；
（2）若DE＝2，tan∠BEO＝
，求DO的長．
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【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．
（1）求證：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：一次函數
的圖象與坐標軸交于A、B兩點，點P是函數（0＜x＜4）圖象上任意一點，過點P作PM⊥y軸于點M，連接OP.
（1）當AP為何值時，△OPM的面積最大？并求出最大值；
（2）當△BOP為等腰三角形時，試確定點P的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB，AC是⊙O的兩條切線，B，C為切點，連接CO并延長交AB于點D，交⊙O于點E，連接BE，連接AO．
（1）求證：AO∥BE；
（2）若DE＝2，tan∠BEO＝
，求DO的長．
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