Question

如圖，在?ABCD中，BC=2AB，E為BC的中點，試說明AE⊥DE．

Answer 1

證明：∵平行四邊形ABCD，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵BC=2AB，E為BC的中點，
∴AB=BE=CE=CD，
∴∠BAE=∠AEB，∠CED=∠CDE，
∵∠B+∠BAE+∠AEB=180°，∠C+∠CDE+∠CED=180°，
∴2∠BEA+2∠CED=360°-180°=180°，
∴∠AEB+∠CED=90°，
∴∠AED=90°，
∴AE⊥DE．