Question

（2012•莆田質檢）如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，點C在優弧

ACB

上，∠P=80°，則∠C的度數為（　　）

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

Answer 1

分析：連接OA，OB根據切線的性質定理，切線垂直于過切點的半徑，即可求得∠OAP，∠OBP的度數，根據四邊形的內角和定理即可求的∠AOB的度數，然后根據圓周角定理即可求解．

解答：解：∵PA是圓的切線．
∴∠OAP=90°，
同理∠OBP=90°，
根據四邊形內角和定理可得：
∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠P=360°-90°-90°-80°=100°，
∴∠C=

1

2

∠AOB=50°．
故選A．

點評：本題主要考查了切線的性質、四邊形的內角和以及圓周角定理，正確求得∠AOB的度數，是解決本題的關鍵．