Question

【題目】如圖,已知BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且交BE于點E,∠BAC=30°,則∠CAE=__.

Answer 1

【答案】75°

【解析】

如圖過點E分別作EG⊥BD、EH⊥BA、EI⊥AC，垂足分別為G、H、I，根據角平分線的性質可得EH=EG，EI=EG，再根據角平分線的性質的逆定理可證AE平分∠FAC，再根據∠FAC與∠BAC互補即可．

證明：如圖所示：過點E分別作EG⊥BD、EH⊥BA、EI⊥AC，垂足分別為G、H、I，
∵BE平分∠ABC，EG⊥BD，EH⊥BA，
∴EH=EG．
∵CE平分∠ACD，EG⊥BD，EI⊥AC，
∴EI=EG，
∴EI=EH，
∵EH⊥BA，EI⊥AC，

∴AE平分∠FAC

∵∠BAC=30°

∴∠FAC=180°-∠BAC=150°

∴∠CAE=∠FAC=75°

故答案為：75°