Question

已知，梯形ABCD中，AD∥BC，M為BC上一點，若將△ABM繞點M順時針旋轉一定角度，恰好與△CDM重合．
（1）在上述旋轉過程中，旋轉角為圖中的哪個角？
請在橫線上直接填出答案：______；
（2）小明發現△MAD為等腰三角形，請你幫他說明理由；
（3）本題中，你還有什么發現？請寫出一條，并說明理由．

Answer 1

解：（1）∠BMD；

（2）∵AD∥BC，
∴∠BMA=∠MAD，∠DMC=∠MDA，
由旋轉知∠BMA=∠DMC，
∴∠MAD=∠MDA，
∴MA=MD，即△MAD為等腰三角形；

（3）M為BC的中點；
∵△ABM繞點M順時針旋轉一定角度，恰好與△CDM重合，
∴BM=CM，
∴M為BC的中點．
分析：（1）△ABM繞點M順時針旋轉一定角度，恰好與△CDM重合，易得∠BMD；
（2）因為AD∥BC，可求得∠MAD=∠MDA，MA=MD，即可求證△MAD為等腰三角形；
（3）根據旋轉的性質，可發現M為BC的中點．
點評：本題考查旋轉的性質--旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．