Question

閱讀理解：
計算（x+y）（x-2y）-my（nx-y）（m、n均為常數）的值，在把x、y的值代入計算時，粗心的小明和小亮都把y的值看錯了，但結果都等于25．細心的小敏把正確的x、y的值代入計算，結果恰好也是25．為了探個究竟，她又把y的值隨機地換成了2006，你說怪不怪，結果竟然還是25．
（1）根據以上情況，試探究其中的奧妙；
（2）你能確定m、n和x的值嗎？

Answer 1

分析：（1）根據題意可得，代數式的值和y的值無關，可以推斷，將原式展開合并同類項后不含y；
（2）根據題意列方程可求出m、n及x的值．

解答：解：（1）∵（x+y）（x-2y）-my（nx-y）=x²-（1+mn）xy+（m-2）y²，
且原式和y值無關，
∴可以判斷出m-2=0，-（1+mn）=0．
此時原式=x²的值與y軸無關．

（2）由于原式的值與y的值無關，
所以m-2=0，m=2，
-（1+mn）=0，n=-

1

2

．
由于細心的小敏把正確的x、y的值代入計算，結果恰好也是25，可得x²=25，x=±5．

點評：此題將學習中常見的問題展現在同學們眼前，有很強的趣味性．從材料中解讀出代數式的值和y的值無關是解題的關鍵．