Question

在平面直角坐標系中，已知點A（1，6）、B（2，3）、C（3，2）．
（1）在下面的平面直角坐標系中描出點A、B、C；
（2）根據你所學過的函數類型，推測這三個點會同時在哪種函數的圖象上，畫出你推測的圖象的草圖；
（3）求出（2）中你推測的圖象的函數解析式，并說明該函數的圖象一定過這三點．

Answer 1

分析：本題主要考查用待定系數法求函數解析式，并能在坐標系中作函數圖象的能力．在已學過的函數中，已知了三點坐標可以確定一個拋物線，一個分段函數，由于A、B、C三點的橫坐標與縱坐標的積都是6，因此這三點也同在一個反比例函數的圖象上，據此作答即可．

解答：解：（1）（2）拋物線或雙曲線．

（3）（i）設函數解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），
得方程組

a+b+c=6 4a+2b+c=3 9a+3b+c=2

解之得

a=1 b=-6 c=11

∴函數解析式為y=x²-6x+11．其圖象過這三點；
（ii）設函數的解析式為y=

k

x

（k≠0），
∵點A在函數圖象上，
∴6=

k

1

，k=6，函數解析式為y=

6

x

，當x=2時，y=

6

2

=3，
∴點B在函數y=

6

x

的圖象上；
當x=3時，y=

6

3

=2，
∴點C在函數y=

6

x

的圖象上，
∴函數y=

6

x

的圖象過這三點
（iii）分段函數：y=

-3x+9(x≤2) -x+5(x＞2)

．

點評：本題主要考查了一次函數、二次函數與反比例函數解析式的確定以及在坐標系中作函數圖象的能力．