Question

1．晚上，身高1.6米的小華站在D處(如圖)，測得他的影長DE＝1.5米，BD＝4.5米，那么燈到地面的距離AB＝________米．

2．如圖，李華晚上在路燈下散步．已知李華的身高AB＝h，燈柱的高OP＝＝l，兩燈柱之間的距離O＝m．

(l)若李華距燈柱OP的水平距離OA＝a，求他的影子AC的長．

(2)若李華在兩路燈之間行走，則他前后的兩個影子的長度之和(DA＋AC)是否是定值？請說明理由．

(3)若李華在點A朝著影子(如圖的箭頭方向)的方向以v₁勻速行走，試求他影子的頂端在地面上移動的速度v₂．

Answer 1

答案：
解析：

1．分析：由于AB、CD垂直于地面BE，所以CD∥AB，所以△CDE∽△ABE．可以推得CD∶AB＝DE∶BE，即1.6∶x＝1.5∶(1.5＋4.5)，解得x＝6.4．所以AB＝6.4米． 　　點評：由于燈柱和人都垂直于地面，所以燈柱和人是平行的，根據平行得出相似，所以燈光投影問題一般利用相似三角形對應邊成比例來解決． 　　2．分析：(1)第一個問題同題1，直接使用相似三角形的性質即可解答；(2)本題相當于兩個題1的問題，把本題分解成兩個燈光分別投影，分別求出DA和AC的長，然后求和，看結果是否為定值；(3)化動態問題為靜態問題，假定運動時間為t，然后求出運動的路程，用路程除以時間就得到移動的速度． 　　解：(1)因為AB∥OP，所以△ABC∽△OPC． 　　所以AC∶OC＝AB∶OP． 　　因為AB＝h，OP＝l，OA＝a， 　　所以AC∶(a＋AC)＝h∶l．所以AC＝． 　　(2)根據(1)的解答，易得AC＝·OA，DA＝·A． 　　所以DA＋AC＝(OA＋A)＝(定值)． 　　(3)設運動時間為t秒， 　　則運動前OC＝OA＋，運動后OC＝＋OA＋v1t，運動的路程為＋v1t，所以v2＝(＋v1t)÷t＝＋v1＝． 　　點評：幾個點光源的問題我們可以分解成單個點光源問題來解決，物體的高度是固定值是連接幾個單個點光源問題的橋梁，最后再綜合起來考慮．