Question

【題目】如圖，中，，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線運(yùn)動(dòng)（回到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，且滿足時(shí)，求出此時(shí)的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，求出為何值時(shí)，為以為腰的等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）；（2）秒或秒

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理可得，AC＝3，根據(jù)題意可知，PA＝PB＝AC＋CB－t＝7－t，PC＝t－3，根據(jù)勾股定理列關(guān)于t的方程，解方程即可得到t的值；

（2）若點(diǎn)P在AB上，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的路程易得t的值，當(dāng)AP＝AC＝3時(shí)，△ACP為等腰三角形，根據(jù)等量關(guān)系列出關(guān)于t的方程即可求出t的值；當(dāng)CP＝AC時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)根據(jù)直角三角形面積公式可得CD的長(zhǎng)，由勾股定理可得AD的長(zhǎng)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AP的長(zhǎng)，根據(jù)等量關(guān)系列出關(guān)于t的方程即可求出t的值．

解：在中，

由勾股定理，得

如圖1，連接

當(dāng)時(shí)，

在中，

即

解得

①如圖2，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，

②如圖3，當(dāng)點(diǎn)在上，時(shí)，

過點(diǎn)作于點(diǎn)

在中

由勾股定理，得

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)在上，為秒或秒時(shí)，為以為腰的等腰三角形