Question

七年級學生參加了社會實踐調查活動，到生態(tài)果園調查后得到如下信息：今年收獲了15噸李子和8噸桃子，要租用甲、乙兩種貨車共6輛，及時運往外地，經(jīng)詢問，甲種貨車可裝李子4噸和桃子1噸，乙種貨車可裝李子1噸和桃子3噸．根據(jù)同學們帶回的信息，試探究以下問題：
（1）共有幾種租車方案？
（2）經(jīng)咨詢運輸公司，甲種貨車每輛需付運費1000元，乙種貨車每輛需付運費700元，試幫助選出最佳方案，并求出此方案運費是多少．
請同學們補充完成下列部分解題過程：
（1）解：
①若設租用甲車x輛，則租用乙車

（6-x）

輛，
②由題意可知：甲車一共可裝

x

噸桃子，乙車一共可裝

3（6-x）

噸桃子，則甲，乙兩種車一共可裝

x+3（6-x）

噸桃子．（用含有x的代數(shù)式表示）
請列出不等式

x+3（6-x）≥8

③甲車一共可裝

4x

噸李子，乙車一共可裝

（6-x）

噸李子，則甲，乙兩種車一共可裝

4x+（6-x）

噸李子．（用含有x的代數(shù)式表示）
請列出不等式

4x+（6-x）≥15

④請列出不等式組，并求出滿足不等組的整數(shù)解，寫出相應的方案
（2）解：

Answer 1

分析：（1）設甲種貨車為x輛，乙種貨車為（6-x）輛，根據(jù)生態(tài)果園今年收獲了15噸李子和8噸桃子，要租用甲、乙兩種貨車共6輛，及時運往外地，甲種貨車最多可同時裝4噸李子和1噸桃子，乙種最多可同時裝1噸李子和3噸桃子可列出不等式組求解．
（2）根據(jù)甲種貨車每輛需運費1000元，乙種貨車每輛需運費700元，可知道甲越少越省錢．

解答：解：（1）①若設租用甲車x輛，則租用乙車 （6-x）輛，
②由題意可知：甲車一共可裝 x噸桃子，乙車一共可裝 3（6-x）噸桃子，則甲，乙兩種車一共可裝 x+3（6-x）噸桃子．（用含有x的代數(shù)式表示）
請列出不等式 x+3（6-x）≥8，
③甲車一共可裝 4x噸李子，乙車一共可裝 （6-x）噸李子，則甲，乙兩種車一共可裝 4x+（6-x）噸李子．（用含有x的代數(shù)式表示）
列出不等式 4x+（6-x）≥15，
④

4x+(6-x)≥15 x+3(6-x)≥8

3≤x≤5．
當甲為3輛時，乙為3輛．
當甲為4輛時，乙為2輛．
當甲為5輛時，乙為1輛．
所以有3種方案．

（2）當甲為3輛，乙為3輛時最省錢．
1000×3+700×3=5100（元）．
最省錢的運費是5100元．

點評：本題考查一元一次不等式組的應用，關鍵是以收獲的李子和桃子數(shù)做為不等量關系列不等式組求解，以及根據(jù)甲車最少時，最省錢從而可求出方案．