【題目】如圖所示，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作一條直線分別交AB，CD于點E，F． 
（1）求證：OE=OF；
（2）若AB=6，BC=5，OE=2，求四邊形BCFE的周長．
【答案】
（1）證明：在□ABCD中，
∵AC與BD相交于點O，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中， 
，
∴△OAE≌△OCF（ASA），
∴OE=OF．
（2）解：∵△OAE≌△OCF，
∴DF=AE，
∴BE+CF=AB=6，
又∵EF=2OE=4，
∴四邊形BCFE的周長=BE+BE+CF+EF=6+4+5=15
【解析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AB∥CD，則可證得△AOE≌△COF（ASA），繼而證得OE=OF；（2）由△AOE≌△COF（ASA），可得EF=2OE=4，BE+CF=AB=6，繼而求得答案．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行四邊形的性質(平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分)．
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【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上一個動點（D與B、C均不重合），AD=AE，∠DAE=60°，連接CE．
（1）求證：△ABD≌△ACE；
（2）求證：CE平分∠ACF；
（3）若AB=2，當四邊形ADCE的周長取最小值時，求BD的長．
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【題目】已知：線段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙兩同學的作業：
甲：（1）以點C為圓心，AB長為半徑畫弧；
（2）以點A為圓心，BC長為半徑畫弧；
（3）兩弧在BC上方交于點D，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求（如圖1）
乙:（1）連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點M;
（2）連接BM并延長，在延長線上取一點D，使MD=MB，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求（如圖2）．
對于兩人的作業，下列說法正確的是（ ）
A. 兩人都對 B. 兩人都不對 C. 甲對，乙不對 D. 甲不對，乙對
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【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側面和2個正三角形底面組成。硬紙板以如圖兩種方式裁剪（裁剪后邊角料不再利用）
A方法：剪6個側面； B方法：剪4個側面和5個底面。
現有19張硬紙板，裁剪時
張用A方法，其余用B方法。
（1）用的代數式分別表示裁剪出的側面和底面的個數；
（2）若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？
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【題目】如圖，兩個連接在一起的菱形的邊長都是1cm，一只電子甲蟲從點A開始按ABCDAEFGAB…的順序沿菱形的邊循環爬行，當電子甲蟲爬行2014cm時停下，則它停的位置是( )
A. 點F B. 點E C. 點A D. 點C
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【題目】在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都為整數的點稱為整點．如圖，從內向外依次為第
，
，
，
，
個正方形（實線），若整點
在第個正方形的邊上，則
，
，之間滿足的數量關系為_______．
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【題目】如圖，B、C是⊙A上的兩點，AB的垂直平分線與⊙A交于E、F兩點，與線段AC交于D點．若∠BFC=20°，則∠DBC=（ ）
A.30°
B.29°
C.28°
D.20°
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PHPC
其中正確的是（ ）
A.①②③④
B.②③
C.①②④
D.①③④
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【題目】完成下面的證明，在括號內填上理由．
如圖，
，
．
求證：
．
證明： 
（已知），
（____________________）．
（____________________）．
__________
（____________________）．
（____________________）．
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