Question

（2004•湟中縣）如圖，在⊙O中，AB是直徑，半徑為R，．
求：（1）∠AOC的度數(shù)；
（2）若D為劣弧BC上的一動(dòng)點(diǎn)，且弦AD與半徑OC交于E點(diǎn)．試探求△AEC≌△DEO時(shí)，D點(diǎn)的位置．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)和半圓的長(zhǎng)是πR，則弧AC是半圓是，即弧的度數(shù)是60度，進(jìn)而求得弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)角相等，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行，即可得到AC∥OD，或者結(jié)合（1）的結(jié)論發(fā)現(xiàn)等邊三角形AOC，從而證明點(diǎn)D應(yīng)是弧BC的中點(diǎn)．
解答：解：（1）∵，半圓的長(zhǎng)是πR，
∴弧AC是半圓是，即弧的度數(shù)是60°，
∴∠AOC=60°；

（2）D的位置，只要滿足∠DOB=60°，或AC∥OD或劣弧BC的中點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：此題要能夠根據(jù)弧的度數(shù)求得它所對(duì)的圓心角的度數(shù)．