Question

（11·肇慶）如圖5所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照
這樣的規(guī)律擺下去，則第n (n是大干0的整數(shù))個圖形需要黑色棋子的個教是_________．

Answer 1

n(n＋2)

第1個圖形是2×3-3，第2個圖形是3×4-4，第3個圖形是4×5-5，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是（n+1）（n+2）-（n+2）=n²+2n．
解：第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是n²+2n．
首先計算幾個特殊圖形，發(fā)現(xiàn)：數(shù)出每邊上的個數(shù)，乘以邊數(shù)，但各個頂點的重復(fù)了一次，應(yīng)再減去．