Question

某校的圍墻上端由一段段相同的凹曲拱形柵欄組成，如圖所示，柵欄的跨徑AB間，按相同的間距0.2米用5根立柱加固，拱高OC為0.6米，以O為原點，OC所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，根據以上的數據，則這段柵欄所需立柱的總長度（精確到0.1米）為（　　）

• A、1.5米
• B、1.9米
• C、2.3米
• D、2.5米

Answer 1

分析：由題意可知，A點坐標為（0.6，0.6），代入y=ax²，可求出解析式．由于OC左右兩邊四根柵欄的底端橫坐標已知，根據所求解析式，可計算出縱坐標，高度也就可以表示出來，計算即可．

解答：解：拋物線頂點在原點，
設拋物線解析式為y=ax²，
把點A（0.6，0.6）代入解析式得a=

5

3

，
∴y=

5

3

x²
∴（0.2，

1

15

），（0.4，

4

15

）是該拋物線的兩點，
∴這段柵欄所需立柱的總長度=（0.6-

1

15

+0.6-

4

15

）×2+0.6≈2.3米．
故選C．

點評：本題考查點的坐標的求法及二次函數的實際應用．此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．