Question

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+mx+m﹣3＝0．

（1）若該方程的一個根為2，求m的值及方程的另一個根；

（2）求證：不論m取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．

Answer 1

【答案】（1）m＝﹣，x1＝-；（2）見解析.

【解析】

（1）把x＝2代入原方程求得m的值，進一步求得方程的另一個根即可；

（2）計算出根的判別式，進一步利用配方法和非負數(shù)的性質(zhì)證得結(jié)論即可．

解：（1）將x＝2代入方程x2+mx+m﹣3＝0得4+2m+m﹣3＝0，解得m＝﹣ ，

方程為x2﹣x﹣＝0，即3x2﹣x﹣10＝0，

解得x1＝-，x2＝2

故答案為：m＝﹣，另一個根為-

（2）∵△＝m2﹣4（m﹣3）

＝m2﹣4m+12

＝（m﹣2）2+8＞0，

∴不論m取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．