Question

(1)如圖，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關系，并說明理由。
(2)結論應用：
①如圖，點M，N在反比例函數的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F。試證明：MN∥EF。
②若①中的其他條件不變，只改變點M，N的位置，如圖所示。請判斷MN與EF是否平行。

Answer 1

解：(1)證明：分別過點C，D作CG⊥AB，DH⊥AB。垂足為G，H，如圖1，
則∠CGA＝∠DHB＝90°。

           圖1
∴CG∥DH
∵△ABC與△ABD的面積相等
∴CG＝DH
∴四邊形CGHD為平行四邊形
∴AB∥CD。
(2)①證明：連結MF，如圖2，NE設點M的坐標為(x₁，y₁)，點N的坐標為(x₂，y₂)，
∵點M，N在反比例函數的圖象上，

                       圖2
∴x₁y₁＝k，x₂y₂＝k。
∵ME⊥y軸，NF⊥x軸，
∴OE＝y₁，OF＝x₂。
∴S_△EFM＝x₁y₁＝k。
∴S_△EFN＝x₂y₂＝k。
∴S_△EFM＝S_△EEN。
由(1)中的結論可知：MN∥EF。
②如圖3所示，MN∥EF。

                        圖3