Question

如圖，M是?ABCD的AB的中點，CM交BD于E，則圖中陰影部分的面積與?ABCD的面積之比為______．

Answer 1

設平行四邊形的面積為1，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴S_△DAB=

1

2

S_?ABCD，
又∵M是?ABCD的AB的中點，
則S_△DAM=

1

2

S_△DAB=

1

4

，
而

BE

DE

=

MB

CD

=

1

2

，
∴△EMB上的高線與△DAB上的高線比為=

BE

BD

=

1

3

，
∴S_△EMB=

1

3

×

1

2

S_△DAB=

1

12

，
∴S_△DEC=4S_△MEB=

1

3

，
S_陰影面積=1-

1

4

-

1

12

-

1

3

=

1

3

，
則面積比為

1

3

．
故填空答案：

1

3

．
另四邊形面積為ah
三角形AMD、DMB、CBM面積均為

ah

4

，
則四邊形MBCD面積為

3ah

4

，由此即可求解．