Question

（本小題滿分6分）某風景區內有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，當光線與水平面的夾角是30°時，塔在建筑物的墻上留下了高3米的影子CD；而當光線與地面的夾角是45°時，塔尖A在地面上的影子E與墻角C有15米的距離（B、E、C在一條直線上），求塔AB的高度（結果保留根號）．   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】如圖，過點D作DF⊥AB，垂足為F，∵AB⊥BC，CD⊥BC，

∴四邊形BCDF的矩形，∴BC=DF，CD=BF，

設AB=x米，在Rt△ABE中，∠AEB=∠BAE=45°，∴BE=AB=x，

在Rt△ADF中，∠ADF=30°，AF=AB-BF=x-3，∴DF=AF•cot30°=（x-3），

∵DF=BC=BE+EC，∴（x-3）=x+15，解得x=12+9，

答：塔AB的高度（12+9）米．