Question

【題目】如圖，△ABC中，∠A=30°，沿BE將此三角形對折，又沿BA′再一次對折，點C落在BE上的C′處，此時∠C′DB=84°，則原三角形的∠ABC的度數為 ．

Answer 1

【答案】81°

【解析】

試題分析：先根據折疊的性質得∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，則∠1=∠2=∠3，即∠ABC=3∠3，根據三角形內角和定理得∠3+∠C=96°，在△ABC中，利用三角形內角和定理得∠A+∠ABC+∠C=180°，則30°+2∠3+96°=180°，可計算出∠3=27°，即可得出結果．

解如圖，∵△ABC沿BE將此三角形對折，又沿BA′再一次對折，點C落在BE上的C′處，

∴∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，

∴∠1=∠2=∠3，

∴∠ABC=3∠3，

在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB=180°，

∴∠3+∠C=180°﹣84°=96°，

在△ABC中，

∵∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴30°+2∠3+（∠3+∠C）=180°，

即30°+2∠3+96°=180°，

∴∠3=27°，

∴∠ABC=3∠3=81°，

故答案為81°．