Question

【題目】如圖，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足為E．

（1）求證：△DCA≌△EAC；

（2）只需添加一個條件，即 ，可使四邊形ABCD為矩形．請加以證明．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析；(2)AD=BC（答案不唯一）．

【解析】試題分析：（1）由SSS證明△DCA≌△EAC即可；（2）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再由全等三角形的性質得出∠D=90°，即可得出結論．

試題解析：

（1）證明：在△DCA和△EAC中，，

∴△DCA≌△EAC（SSS）；

（2）添加AD=BC，可使四邊形ABCD為矩形；理由如下：

∵AB=DC，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵CE⊥AE，

∴∠E=90°，

由（1）得：△DCA≌△EAC，

∴∠D=∠E=90°，

∴四邊形ABCD為矩形；