Question

【題目】如圖，AB∥CD，分別探討下面四個圖形中∠APC與∠PAB、∠PCD的關系，請你從所得到的關系中任選一個加以說明．（適當添加輔助線，其實并不難）

Answer 1

【答案】解：如圖：

（1）∠APC=∠PAB+∠PCD；
證明：過點P作PF∥AB，則AB∥CD∥PF，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD（兩直線平行，內錯角相等）．
（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；
（3）∠APC=∠PAB﹣∠PCD；
（4）∵AB∥CD，
∴∠POB=∠PCD，
∵∠POB是△AOP的外角，
∴∠APC+∠PAB=∠POB，
∴∠APC=∠POB﹣∠PAB，
∴∠APC=∠PCD﹣∠PAB．
【解析】關鍵過轉折點作出平行線，根據兩直線平行，內錯角相等，或結合三角形的外角性質求證即可．
【考點精析】關于本題考查的平行線的性質，需要了解兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補才能得出正確答案．