Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，AE∥BC，CE∥AD．

（1）求證：四邊形ADCE是菱形；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CE于點(diǎn)F，∠B＝60°，AB＝6，求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）EF＝3．

【解析】

(1)∵AE∥BC，CE∥AD，∴四邊形ADCE為平行四邊形，又∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴AD=CD，∴四邊形ADCE是菱形.（2）利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求解即可.

（1）證明：∵AE∥DC，EC∥AD，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∵∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴AD＝BD＝CD，

∴平行四邊形ADCE是菱形；

（2）解：∵∠B＝60°，AD＝BD，

∴△ABD是等邊三角形，

∴∠ADB＝60°，AD＝AB＝6，

∵AD∥CE，

∴∠DCE＝60°，

∵CD＝AD＝6，

∴CF＝CD＝3，

∵四邊形ADCE是菱形，

∴CE＝CD＝6，

∴EF＝3．