Question

31、如圖，點C在線段AB上，△ADC和△CEB都是等邊三角形，連接AE交DC于N，連接BD交EC于M．則△MCB可看作是由△NCE經過旋轉而得到的．請回答下列問題：
（1）旋轉中心點是

C

；
（2）旋轉角的度數是

60°

；
（3）連接MN，則△MNC是什么三角形

等邊三角形

；
（4）△DCB和△ACE是否全等，為什么？

Answer 1

分析：（1）找出△MCB與△NCE的公共點即為旋轉中心點；
（2）找出旋轉前后兩三角形的對應邊所夾的度數即為旋轉角的度數；
（3）根據圖形旋轉的性質可得出CN=CM，再根據∠DCE=60°可知△MNC是等邊三角形；
（4）根據圖形旋轉的性質可得出DC=AC，BC=CE，再根據，△ADC和△CEB都是等邊三角形即可得出∠ACE=∠DCB，進而可得出結論．

解答：解：（1）∵△MCB與△NCE的公共點為C點，
∴旋轉中心點是C；

（2）∵△ADC和△CEB都是等邊三角形，
∴∠DCE=60°，
∵圖形旋轉后MC與NC重合，
∴旋轉角的度數是60°；

（3）∵△MCB可看作是由△NCE經過旋轉而得到的，
∴△MCB≌△NCE，
∴NC=MC，
∵∠DCE=60°，
∴△MNC是等邊三角形；

（4）∵△ACD與△BCE均是等邊三角形，
∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=BCE=60°，
∴∠ACE=∠DCB=120°，
∴△DCB≌△ACE．

點評：本題考查的是全等圖形旋轉的性質及全等三角形的判定定理，等邊三角形的性質，熟知以上知識是解答此題的關鍵．